Итак правильный ответ на этот вопрос:
Если самолет летит по замкнутому маршруту, то, куда бы ни дул ветер, он ухудшит рекорд. Если бы ветер отсутствовал, то время на полет в одну сторону равнялось бы времени на полет в обратную. При наличии попутного ветра скорость самолета относительно Земли (путевая скорость) возрастает, благодаря чему время полета на первой половине маршрута уменьшается. На второй половине маршрута ветер встречный, путевая скорость уменьшается, время полета возрастает. Следовательно, ветер помогает полету меньшую часть времени, а мешает – бóльшую. Рекорд будет хуже, чем в отсутствие ветра.
Если ветер дует в обратном направлении, то он будет сначала мешать, а потом помогать. Но общий результат его усилий будет тот же.
Решим теперь задачу количественно. В отсутствие ветра время на весь маршрут
t1 = 2l/vc
где 2l – полная длина маршрута (туда и обратно), vc – скорость самолета (воздушная, а в данном случае также и путевая).
При наличии ветра
t2 = l/vп1 + l/vп2
где vп1 и vп2 – путевые скорости при полете туда и обратно. Если скорость ветра равна vв, то
vп1 = vc + vв; vп2 = vc – vв,
и, следовательно,
t2 = l/(vc + vв) + l/(vc – vв) = (l[vc – vв] + l[vc + vв])/(vc2 – vв2) = 2lvc/(vc2 – vв2).
Разделив числитель и знаменатель правой части на vc, получим
t2 = 2l/(vc – vв2/vc).
Сравнение показывает, что t2 > t1, так как если vв ≠ 0, то знаменатель последней формулы меньше знаменателя первой, следовательно, вторая дробь больше первой.
Пример: l = 600 км, vc = 300 м/с, vв=30 м/с. Тогда
t2 = 2·600 000/(300 – 30·30/300) = 4000/0,99 = 4040,4 с.
В отсутствие ветра
t1 = 2l/vc = 2·600 000/300 = 4000/1 = 4000 с,
т.е. продолжительность полета в отсутствие ветра меньше на один процент.
Поэтому приз за победу в этом этапе конкурса присуждаю пользователю аЦЦкоя соТона +1.00$
Мои поздравления!
Попробуем развить тему дальше... Следующий вопрос:
Условия задачи теже, но ветер дует перпендикулярно маршруту. Мешает он установить рекорд или помагает?
Снизим стоимость правильного ответа до 0.50$, поскольку предыдущее обсуждение уже привело к определенным умозаключениям и ответить на этот вопрос проще. Удачи всем участникам!
p.s. Активнее высказывайте свое мнение. Напомню приз получит тот кто даст наиболее полный правильный ответ на вопрос.